javascript位运算&、|、~、^、>>的应用及原码、反码、补码的理解

| 位或运算符： 这个运算符用于对两个二进制数字的对应位执行或操作，只要两个数字的对应位中至少有一个是 1，结果位就是 1。

const a = 5;  // 二进制: 101
const b = 3;  // 二进制: 011
const result = a | b; // 位或操作
console.log(result); // 输出: 7 (二进制: 111)

& 位与运算符： 这个运算符用于对两个二进制数字的对应位执行与操作，只有在两个数字的对应位都是 1 时，结果位才是 1，否则为 0。

const a = 5;  // 二进制: 101
const b = 3;  // 二进制: 011
const result = a & b; // 位与操作
console.log(result); // 输出: 1 (二进制: 001)

^ 位异或运算符： 这个运算符用于对两个二进制数字的对应位执行异或操作，只有在两个数字的对应位不相同时，结果位才是 1，否则为 0。

const a = 5;  // 二进制: 101
const b = 3;  // 二进制: 011
const result = a ^ b; // 位异或操作
console.log(result); // 输出: 6 (二进制: 110)

~ 位非运算符： 这个运算符用于对一个二进制数字的每一位执行非操作，将 0 变为 1，将 1 变为 0。

const a = 5;  // 二进制: 101
const result = ~a; // 位非操作
console.log(result); // 输出: -6 (二进制: 11111111111111111111111111111010，注意这是有符号整数表示)

>> 右移运算符 << 左移运算符： 这个运算符将一个二进制数字向右移动指定的位数，丢弃最右边的位，同时在最左边添加相同数量的符号位（正数为 0，负数为 1），以保持符号不变。

const a = 16; // 二进制: 10000
const result = a >> 2; // 右移 2 位
console.log(result); // 输出: 4 (二进制: 0010)

原码

是最简单的机器数表示法，用最高位表示符号位，其他位存放该数的二进制的绝对值

　以带符号位的四位二进制数为例：1010，最高位为1表示这是一个负数，其它三位010，即02^2+12^1+0*2^0=2，所以1010表示十进制数-2。
原码.jpg
原码的表示法很简单，虽然出现了+0和-0，但是直观易懂。于是开始运算——

于是可以看到其实正数之间的加法通常是不会出错的，因为它就是一个很简单的二进制加法，而正数与负数相加，或负数与负数相加，就要引起莫名其妙的结果，这都是符号位引起的。0分为+0和-0也是因它而起。

原码的特点：

原码表示直观、易懂，与真值转换容易。
原码中0有两种不同的表示形式，给使用带来了不便。
原码表示加减运算复杂。

反码

正数的反码还是等于原码；负数的反码就是它的原码除符号位外，按位取反。

　原码最大的问题就在于一个数加上它的相反数不等于0，于是反码的设计思想就是冲着解决这一点，既然一个负数是一个正数的相反数，那干脆用一个正数按位取反来表示负数。

以带符号位的四位二进制数为例：3是正数，反码与原码相同，则可以表示为0011；-3的原码是1011，符号位保持不变，低三位按位取反，所以-3的反码为1100。
反码.jpg

再试着用反码的方式解决一下原码的问题——

互为相反数相加等于0，虽然的到的结果是1111也就是-0。但是两个负数相加的出错了。

反码的特点：

在反码表示中，用符号位表示数值的正负，形式与原码表示相同，即0为正；1为负。
在反码表示中，数值0有两种表示方法。
反码的表示范围与原码的表示范围相同。
反码表示在计算机中往往作为数码变换的中间环节。

补码

正数的补码等于它的原码；负数的补码等于反码+1（这只是一种算补码的方式，多数书对于补码就是这句话）。

其实负数的补码等于反码+1只是补码的求法，而不是补码的定义，很多人以为求补码就要先求反码，其实并不是，那些计算机学家并不会心血来潮的把反码+1就定义为补码，只不过补码正好就等于反码+1而已。
如果有兴趣了解补码的严格说法，建议可以看一下《计算机组成原理》，它会用“模”和“同余”的概念，严谨地解释补码。

补码的思想

补码的思想，第一次见可能会觉得很绕，但是如果肯停下来仔细想想，绝对会觉得非常美妙。
补码的思想其实就是来自于生活，只是我们没注意到而已，如时钟、经纬度、《易经》里的八卦等。 补码的思想其实就类似于生活中的时钟。
如果说现在时针现在停在10点钟，那么什么时候会停在八点钟呢？

　
所以12在时钟运算中，称之为模，超过了12就会重新从1开始算了。
　
也就是说，10-2和10+10从另一个角度来看是等效的，它都使时针指向了八点钟。

　既然是等效的，那么在时钟运算中，减去一个数，其实就相当于加上另外一个数（这个数与减数相加正好等于12，也称为同余数），这就是补码所谓运算思想的生活例子。
　
在这里，再次强调原码、反码、补码的引入是为了解决做减法的问题。在原码、反码表示法中，我们把减法化为加法的思维是减去一个数等于加上这个数的相反数，结果发现引入符号位，却因为符号位造成了各种意想不到的问题。
　
但是从上面的例子中，可以看到其实减去一个数，对于数值有限制、有溢出的运算（模运算）来说，其实也相当于加上这个数的同余数。
也就是说，不引入负数的概念，就可以把减法当成加法来算。

补码的实例

接下来就做一做四位二进制数的减法（先不引入符号位）。

0110-0010，6-2=4，但是由于计算机中没有减法器，没法算。

这时候，想想时钟运算中，减去一个数，是可以等同于加上另外一个正数（同余数），这个数与减数相加正好等于模。

也就是四位二进制数最大容量是多少？其实就是2^4=16（10000）。

那么-2的同余数，就等于10000-0010=1110，16-2=14。

既然如此，0110-0010=0110+1110=10100，6-2=6+14=20。

按照这种算法得出的结果是10100，但是对于四位二进制数最大只能存放4位，如果低四位正好是0100，正好是想要的结果，至于最高位的1，计算机会把它放入psw寄存器进位位中，8位机会放在cy中，x86会放在cf中，这里不做讨论。

这个时候，再想想在四位二进制数中，减去2就相当于加上它的同余数（至于它们为什么同余，还是建议看《计算机组成原理》）。

但是减去2，从另一个角度来说，也是加上-2，即加上-2和加上14得到的二进制结果除了进位位，结果是一样的。如果我们把1110的最高位看作符号位后就是-2的补码，这可能也是为什么负数的符号位是1，而不是0。

补码.jpg

到这里，原码、反码的问题，补码基本解决了。

在补码中也不存在-0了，因为1000表示-8。

补码的特点：

在补码表示中，用符号位表示数值的正负，形式与原码的表示相同，即0为正，1为负。但补码的符号可以看做是数值的一部分参加运算。
在补码表示中，数值0只有一种表示方法。
负数补码的表示范围比负数原码的表示范围略宽。纯小数的补码可以表示到-1，纯整数的补码可以表示到-2^n。

由于补码表示中的符号位可以与数值位一起参加运算，并且可以将减法转换为加法进行运算，简化了运算过程， 因此计算机中均采用补码进行加减运算。

为什么负数的补码的求法是反码+1

拿-2举例:
【正整数2的原码】 (0010)
【正整数2的反码】(1101)
【-2的原码】 (1010)
【-2的反码】 (1101)
【-2的补码】 (1110)
【-2的绝对值】=【正整数2的原码】 (0010)
因为负数的反码(1101)加上这个负数的绝对值(0010)正好等于1111(1101+0010=1111)，在加1，就是10000，也就是四位二进数的模，而负数的补码(1110)是它的绝对值(0010)的同余数(10000-0010=1110)，可以通过模减去负数的绝对值(10000-0010=1110)得到它的补码(1110)，所以负数的补码就是它的反码+1(1101+1=1110)。【-2的补码】 + 【-2的绝对值】 = 【-2的反码】 + 【-2的绝对值】 + 1 = 模(10000) -> 【-2的补码】 = 【-2的反码】 + 1

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